Рейтинг
+24.75

Riyaziyyat

21 üzv, 29 topik

ZM teoremi

İxtiyari qabarıq dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtələri paraleloqramın təpələridir.

İsbatı:ABCD ixtiyari qabarıq dördbucaqlısı verilmişdir. İsbat edək ki,

A1B1C1D1 paraleloqramdır. ABCD dördbucaqlısının diaqonallarını çəkək. CB diaqonalı ABC və CBD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A1BABC üçbucağının orta xəttidir. Üçbucağın orta xəttinin xassəsinə görə, A1B1 AB-nin yarısına bərabərdir. Orta xətti x-la işarə etsək, CB-də 2x olur. CBD üçbucağında isə, CB 2x-sa, C1D1  orta xətt olduğu üçün x-a bərabərdir. AD diaqonalı isə, ADC və ABD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A1C1 parçası ADC üçbucağının orta xəttidir. Orta xəttin xassəsinə görə A1C1 AD-nin yarısına bərabərdir.A1C1-i y-lə işarə etsək etsək, AD 2y olar.B1D1 isə ABD üçbucağının orta xəttidir. AD 2y-sə, B1D1 orta xətt olduğu üçün y-ə bərabərdir. Paraleloqramın əlamətinə görə, qarşı tərəfləri cüt-cüt bərabər olan dördbucaqlı paraleloqram adlanır.

Teorem isbat edildi.
 

Sadə hökmlər və onların növləri

Hökmlər sadə mürəkkəb olmaqla iki növə bölünür. İki anlayış arasında əlaqəni ifadə edən hökmə sadə hökm deyilir.Məsələn, “Məntiq elmdir”, “Cəfər sürücüdür”.Mürəkkəb hökmlər isə bir neçə sadə hökmü birləşdirir.  Sadə hökmlərin özü də aşağıdakı üç yerə bölünür.

1) Atributiv ( xassə, əlamət sözündəndir ) hökmlər.Atributiv hökm predmetin əlaməti haqqında fikirdir.Burada müəyyən xassənin, əlamətin və halın predmetə məxsus olması iqrar və ya inkar edilir.Məsələn, “Bakı şəhəri “qara qızıl” diyarıdır”, “İnsan şüurludur” və s.Atributiv hökmlərin formulu belədir: “S – P-dir” S – P deyil”.

S hökmün subyektini, yəni hökmün predmeti haqqındakı məfhumu, P isə hökmün    predikatını, yəni hökmün predmetinin əlaməti haqqındakı məfhumu ifadə edir.


Ardı →
 

çox çətin bir misal

Bir neçə adam iş yerindəki kompüterə giriş üçün 5 rəqəmli şifrədən istifadə edirmiş .Və bir gün şifrəni unudur.Ancaq o biri istifadəçilər ona kömək etmək üçün 5 dənə ipucu verirlər. 1)5ci rəqəmlə 3cü rəqəmin toplamı 14-dür2) 4cü rəqəm 2ci rəqəmdən 1 ədəd çoxdur3)birinci rəqəm ikinci rəqəmin 2 qatından 1 vahid azdır4) 2ci və 3cü rəqəmin toplamı 10dur.5) bütün sayları cəmi 30 dur   Buyurun tapın
 

Riyaziyyatın tarixi sirləri

Riyaziyyat “matesis” (μάθημα) – yunan dilində “mən bilirəm” və ya “elm” mənasını verir. “Riyaziyyat” sözünə ilk dəfə b.e.ə. 550-ci ildə Pifaqor məktəbində rast gəlinmişdir. Pifaqor həm də riyaziyyat tarixində ən çox tənlik yaradan alimdir.

 Riyaziyyat insanlıq tarixinin ən qədim elmlərindəndir. Bütün elmlərin açarı hesab edilir, onun  köməyilə kainatı anlamaq olar. Sayın hesablaması əldə on barmağın olmasını mənimsədikdən sonra yaranmışdır. Qədim insan üçün barmaqlar ən yaxşı hesab vasitəsi idi. Mayya və çukçalara (Kamçatkada yaşayan xalq) görə 20-lik say sistemi mövcud idi. Onlar ayaq barmaqları ilə də hesablama aparırdılar.

İlk riyaziyyatçı qadın yunanlı Hipatiya olmuşdur. O, IV-V əsrlərdə yaşamışdır.


Ardı →
 

Hesab

Hesab — riyaziyyatın sadə növ ədədlər (natural, tam və rasional ədədlər) və onlar üzərində aparılan sadə hesab əməllərini (toplama, çıxma, vurma, bölmə) öyrənən bölməsidir.
Sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər üzərində toplama, çıxma, vurma, bölmə, qüvvətə yüksəltmə və kökalma əməllərini yerinə yetirmək olar. Natural ədədlər çoxluğu «N»  kimi işarə olunur.
Natural ədədlər, onların əksi və 0 birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Tam ədədlər çoxluğu «Z» kimi işarə olunur.
Rasional ədədlər — m/n şəklində göstərilə bilən ədədlərə deyilir, burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir. Rasional ədədlər çoxluğu «Q»  ilə işarə olunur.
Ardı →
 

Stereometriya aksiomları

Stereometriya aksiomlarından bir necə mühüm nəticələr alınır. Bu nəticələr aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.

Teorem 1: Düz xəttin müstəviyə aidliyi
Düz xətlə müstəvinin iki ortaq nöqtəsi varsa, bu düz xətt müstəvi üzərindədir.

İsbatı: Tutaq ki, a düz xəttinin A və B nöqtələri α müstəvisi üzərindədir. a düz xəttinə və α müstəvisinə aid olmayan M nöqtəsi götürək.
A, B və M nöqtələrindən β müstəvisi keçirək (aksiom 2). α və β müstəvilərinin kəsişmə xətti A və B nöqtələrindən keçdiyinə görə a düz xətti ilə üst-üstə düşür.
Kəsişmə xəttinin hər bir nöqtəsi α müstəvisinin nöqtəsi olduğundan a düz xəttinin də hər bir nöqtəsi α müstəvisinin nöqtəsidir. Yəni a düz xətti α müstəvisi üzərindədir. Teorem isbat olundu.


Ardı →
 

Ardıсıllıqlar

1. Ardıсıllıqlar

Müəyyən riyazi qanunla düzülmüş ədədlərin yaratdığı ardıсıllığa ədədi ardıсıllıq deyilir. Sonu olan ardıсıllıqlar yığılan ardıсıllıq adlanır.

2. Ədədi ardıсılıq, ədədi silsilə və düsturları.

Həmin ardıсıllıqda, özündən ikinсidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni bir ədədin сəminə bərabər olan ədədi ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.


Ardı →
 

Düzgün çoxüzlülər

Bütün üzləri bərabər düzgün çoxbucaqlılar olan hər bir təpəsindən eyni sayda til şıxan qabarıq çoxüzlüyə düzgün çoxüzlü deyilir.
Yaxşı tanıdığımız kub düzgün çoxüzlüdür. Çünki onun bütün üzləri kvadratdır, hər bir təpəsindən üç til çıxır.
Teorem 29.
Düzgün çoxüzlünün hər bir üzünün tərəfləri sayı 5 dən çox ola bilməz.
Əgər düzgün çoxüzlünün üzləri bərabərtərəfli üçbucaq olsa, onda onun hər bir təpəsindəki müstəvi bucaqlarının sayı 3.4 və ya 5 ola bilər.Bu zaman düzgün tetradr (dördüzlü), düzgün oktaedr (şəkkizüzlü) və düzgün ikosaedr (iyirmiüzlü) alınır.
Ardı →
 

Çoxüzlü anlayışı,prizma,paraleliped

Cisim və səth
Stereometriyanın əsəs predmeti həndəsi cisimlər və onların səthidir. Həndəsi cisim və yaxud sadə cisim anlayışı həyatdan, praktikadan, təbiətdən götürülmüşdür. Həndəsi cisim-real mövcud olan fiziki cismin fəzada tutduğu hissədir. Fiziki cismin fiziki və digər xassələri həndəsi cisimdə nəzərə alınmır. Həndəsi cisim üçün mühüm keyfiyyət real fiziki cismin forması və tutduğu fəza hissəsidir.
Cismə aid olmayan nöqtədən cismin səthinin ən yaxın nöqtəsinə qədər məsafəyə nöqtədən cismə qədər məsafə deyilir.


Ardı →
 

Piramida

Bir çoxüzlü bucaq götürək və onun bütün tillərini kəsən müstəvi keçirək. Çoxüzlü bucaqın S təpəsinin aid olduğu yarımfəzada SABDEF çoxüzlüsü alınır. Bu çoxüzlünün bir üzü ABCDEF çoxbucaqlısı qalan üzləri isə bir təpəsi S olan ortaq təpəsi üçbucaqlıdır. ASB, BSC,........, FSA, belə çoxüzlülər piramida adlanır.


Ortaq təpəli üçbucaqlara piramidanın yan üzləri, onların birləşməsinə piramidanın yan səthi, çoxbucaqlıya piramidanın oturacağı, bütün yan üzlərin ortaq tərəfinə piramidanın yan tilləri, təpədən oturacaq müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyara piramidanın hündürlüyü deyilir.


Ardı →