Hesab
Hesab — riyaziyyatın sadə növ ədədlər (natural, tam və rasional ədədlər) və onlar üzərində aparılan sadə hesab əməllərini (toplama, çıxma, vurma, bölmə) öyrənən bölməsidir.
Sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər üzərində toplama, çıxma, vurma, bölmə, qüvvətə yüksəltmə və kökalma əməllərini yerinə yetirmək olar. Natural ədədlər çoxluğu «N» kimi işarə olunur.
Natural ədədlər, onların əksi və 0 birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Tam ədədlər çoxluğu «Z» kimi işarə olunur.
Rasional ədədlər — m/n şəklində göstərilə bilən ədədlərə deyilir, burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir. Rasional ədədlər çoxluğu «Q» ilə işarə olunur.
Toplama əməlinin xassələri:
• Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir:
m+n=n+m (toplamanın yerdəyişmə qanunu).
• Yan-yana duran bir neçə toplananı onların cəmi ilə əvəz etdikdə cəm dəyişmir:
m+n+p=(m+n)+p=m+(n+p) (toplamanın qruplaşdırma qanunu)
Çıxma əməlinin xassələri:
• Bir ədəddən bir neçə ədədin cəmini çıxmaq üçün əvvəl birinci toplananı çıxmaq, sonra isə alınmış fərqdən ikinci toplananı çıxmaq və s. lazımdır:
m-(n+p)=(m-n)-p.
• Bir neçə ədədin cəmindən bir ədədi çıxmaq üçün bu ədədi toplananların birindən çıxmaq lazımdır:
(m+n)-p=(m-p)+n=(n-p)+m
Vurma əməlinin xassələri:
• Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir:
m × n = n × m (vurmanın yerdəyişmə qanunu)
• Yan-yana duran bir neçə vuruğu onların həsili ilə əvəz etdikdə hasil dəyişmir:
m × n × p = (m × n)p = m × (n × p) (vurmanın qruplaşdırma qanunu)
• Cəmi bir ədədə vurmaq üçün toplananların hər birini həmin ədədə vurub, alınan hasilləri toplamaq, fərqi bir ədədə vurmaq üçün isə azalan və çıxılanı ayrı-ayrılıqda bu ədədə vurub, birinci hasildən ikinci hasili çıxmaq lazımdır:
(m+n) p=m × p + n × p
(m-n) p=m × p — n × p (paylama qanunu).
Bölmə əməlinin xassələri:
• Cəmi hər hansı bir ədədə bölmək üçün, hər bir toplananı bu ədədə bölüb alınan qismətləri toplamaq lazımdır:
(m+n):p=(m:p)+(n:p).
• Fərqi hər hansı bir ədədə bölmək üçün azalan və çıxılanı həmin ədədə həmin ədədə ayrı-ayrılıqda bölüb, birinci qismətdən ikinci qisməti çıxmaq lazımdır:
(m-n):p=(m:p)-(n:p).
Sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər üzərində toplama, çıxma, vurma, bölmə, qüvvətə yüksəltmə və kökalma əməllərini yerinə yetirmək olar. Natural ədədlər çoxluğu «N» kimi işarə olunur.
Natural ədədlər, onların əksi və 0 birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Tam ədədlər çoxluğu «Z» kimi işarə olunur.
Rasional ədədlər — m/n şəklində göstərilə bilən ədədlərə deyilir, burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir. Rasional ədədlər çoxluğu «Q» ilə işarə olunur.
Toplama əməlinin xassələri:
• Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir:
m+n=n+m (toplamanın yerdəyişmə qanunu).
• Yan-yana duran bir neçə toplananı onların cəmi ilə əvəz etdikdə cəm dəyişmir:
m+n+p=(m+n)+p=m+(n+p) (toplamanın qruplaşdırma qanunu)
Çıxma əməlinin xassələri:
• Bir ədəddən bir neçə ədədin cəmini çıxmaq üçün əvvəl birinci toplananı çıxmaq, sonra isə alınmış fərqdən ikinci toplananı çıxmaq və s. lazımdır:
m-(n+p)=(m-n)-p.
• Bir neçə ədədin cəmindən bir ədədi çıxmaq üçün bu ədədi toplananların birindən çıxmaq lazımdır:
(m+n)-p=(m-p)+n=(n-p)+m
Vurma əməlinin xassələri:
• Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir:
m × n = n × m (vurmanın yerdəyişmə qanunu)
• Yan-yana duran bir neçə vuruğu onların həsili ilə əvəz etdikdə hasil dəyişmir:
m × n × p = (m × n)p = m × (n × p) (vurmanın qruplaşdırma qanunu)
• Cəmi bir ədədə vurmaq üçün toplananların hər birini həmin ədədə vurub, alınan hasilləri toplamaq, fərqi bir ədədə vurmaq üçün isə azalan və çıxılanı ayrı-ayrılıqda bu ədədə vurub, birinci hasildən ikinci hasili çıxmaq lazımdır:
(m+n) p=m × p + n × p
(m-n) p=m × p — n × p (paylama qanunu).
Bölmə əməlinin xassələri:
• Cəmi hər hansı bir ədədə bölmək üçün, hər bir toplananı bu ədədə bölüb alınan qismətləri toplamaq lazımdır:
(m+n):p=(m:p)+(n:p).
• Fərqi hər hansı bir ədədə bölmək üçün azalan və çıxılanı həmin ədədə həmin ədədə ayrı-ayrılıqda bölüb, birinci qismətdən ikinci qisməti çıxmaq lazımdır:
(m-n):p=(m:p)-(n:p).
3 şərh