Dərs 1. Division with remainder

  • GMAT

GMAT Quantitative Section
Dərs 1. Qalıqla bölmə


İstənilən müsbət x və y ədədləri üçün y=ax+b bərabərliyini ödəyən və tam ədədlər olan yalnız bir x və y cütlüyü mövcuddur. Bu halda a quotient, b isə remainder adlanır.
b sıfırdan böyük və ya 0-a bərabər və x-dan kiçikdir. Məsələn: 32=3x10+2

Qalığın 0 olmasını xüsusi hal kimi qeyd etməliyik.Bu halda y is divisible by x (y x-ə tam bölünür) deyilir. Məsələn 28 is divisible by 7. Çünki 28=7x4+0. Elə hal da ola bilər ki kiçik rəqəm olan y-i böyük rəqəm olan x-ə bölürük. Bu halda nəticə quotient=0, remainder=x olacaq. Məsələn 7=9x0+7. Bəzən qalıq daha əhəmiyyətli olur. Bu halda bölmə zamanı eyni qalıqlara malik ədədlər bərabər sayılırlar. Bu formada yazılır: 18=3(mod5) və o anlama gəlir ki, 18 və 3 ədədi 5-ə bölündükdə eyni remainder-ə malikdirlər. Həmçini əgər biz x çıxsaq qalıq yenə dəyişməyəcək. Misal üçün, belə də yazmaq olar: 28=23=18=13=8=3=-2=-7(mod7). Bundan əlavə unit digits 10-a bölmədən qalan qalıqdan başqa bir çey deyil. İndi isə bu mövzu ilə bağlı bir neçə çalışmaya baxaq:

(OG PS 314) What is the units digit of 134x172x293?
A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1

Bu sadə məsələni həll etməyin birinci üsulu uyğun olaraq ədədləri qüvvvətə yüksləldib hasillərini tapmaqdır ki, bu üsül GMAT üçün uyğun deyil. Daha rahat üsul, 10-a bölmədən qalan qalıqlarla işləmək olardı.
1. Variant: 134x17x2x293 = 34x72x93=81x49x93=1x9x94=81x81=1 (Mənim seçimim)
2. Variant: 134x172x293 = 34x72x(-1)3=81x49x(-1)=1x(-1)x(-1)=1
Düzgün cavab: E

(OG PS 361) If a is positive integer, and if the units' digit of a2 is 9, and the units' digit of (a+1)2 is 4, what is the units' digit of (a+2)2 ?
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e)9

Əvvəlcə sadədən başlayaq a2=9 a=3;a=-3. Heç vaxt mənfini tez atmayın.Çünki sual units' digit, yəni 10-a bölünəndə eyni qalıq verən ədədlərdən gedir! Bu o deməkdir ki, -3=7=17(mod10). Rahat rəqəm olan 7-ni seçək! İndi isə hər iki namizədi(3 və 7) ikinci şərtdə yerinə qoyaq:
(3+1)2=16 Uyğun gəlmir! Çünki axırıncı rəqəm 4 olmalıdır!
(7+1)2=64 Uyğun gəlir!
Biz artıq böyük ehtimalla rəqəmin 7 olduğunu bilirik. Bu halda, (7+2)2=81. Axırıncı rəqəm 1-dir.
Cavab:A

Nəticə
Bu dərs çərçivəsində biz qalığın tapılması məsələlərinə qısa nəzər gəzdirdik! Növbəti dərsdə biz Verbal bölmədən Critical Reasoning hissəsi ilə tanış olacağıq və sualların strukturunu araşdıracağıq!

 

4 şərh

bankir

This is so cool!


To read explanation in Azeri is much better than in english. Wizard,very good!

fidan
Ədədin üstündə qüvvətləri necə yazdınız? Mən eləmişəm alınmır. Şriftlərin ölçüsü ilə etdiz bunu?
Arzt
Əla maraqlıdır...Bir də mən biləni səhv var.
a quotient, b isə remainder adlanır.Bu belədirsə onda aşağıdakı misalında quotient=0-dırsa, remainder=y olmalıdı.

Elə hal da ola bilər ki kiçik rəqəm olan y-i böyük rəqəm olan x-ə bölürük. Bu halda nəticə quotient=0, remainder=x olacaq. Məsələn 7=9x0+7
Wizard

Yoxdu! +Xahiş etdim axı səhvlər barədə şəxsi mesaja yazasınız! İndi hamını çaşdıracaqsınız!