GMAT Quantitative Section
Dərs 1. Qalıqla bölmə

İstənilən müsbət x və y ədədləri üçün y=ax+b bərabərliyini ödəyən və tam ədədlər olan yalnız bir x və y cütlüyü mövcuddur. Bu halda a quotient, b isə remainder adlanır.
b sıfırdan böyük və ya 0-a bərabər və x-dan kiçikdir. Məsələn: 32=3x10+2

Qalığın 0 olmasını xüsusi hal kimi qeyd etməliyik.Bu halda y is divisible by x (y x-ə tam bölünür) deyilir. Məsələn 28 is divisible by 7. Çünki 28=7x4+0. Elə hal da ola bilər ki kiçik rəqəm olan y-i böyük rəqəm olan x-ə bölürük. Bu halda nəticə quotient=0, remainder=x olacaq. Məsələn 7=9x0+7. Bəzən qalıq daha əhəmiyyətli olur. Bu halda bölmə zamanı eyni qalıqlara malik ədədlər bərabər sayılırlar. Bu formada yazılır: 18=3(mod5) və o anlama gəlir ki, 18 və 3 ədədi 5-ə bölündükdə eyni remainder-ə malikdirlər. Həmçini əgər biz x çıxsaq qalıq yenə dəyişməyəcək. Misal üçün, belə də yazmaq olar: 28=23=18=13=8=3=-2=-7(mod7). Bundan əlavə unit digits 10-a bölmədən qalan qalıqdan başqa bir çey deyil. İndi isə bu mövzu ilə bağlı bir neçə çalışmaya baxaq:

(OG PS 314) What is the units digit of 13⁴x17²x29³?
A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1

Bu sadə məsələni həll etməyin birinci üsulu uyğun olaraq ədədləri qüvvvətə yüksləldib hasillərini tapmaqdır ki, bu üsül GMAT üçün uyğun deyil. Daha rahat üsul, 10-a bölmədən qalan qalıqlarla işləmək olardı.
1. Variant: 13⁴x17x²x29³ = 3⁴x7²x9³=81x49x9³=1x9x9⁴=81x81=1 (Mənim seçimim)
2. Variant: 13⁴x17²x29³ = 3⁴x7²x(-1)³=81x49x(-1)=1x(-1)x(-1)=1
Düzgün cavab: E

(OG PS 361) If a is positive integer, and if the units' digit of a² is 9, and the units' digit of (a+1)² is 4, what is the units' digit of (a+2)² ?
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e)9

Əvvəlcə sadədən başlayaq a²=9 a=3;a=-3. Heç vaxt mənfini tez atmayın.Çünki sual units' digit, yəni 10-a bölünəndə eyni qalıq verən ədədlərdən gedir! Bu o deməkdir ki, -3=7=17(mod10). Rahat rəqəm olan 7-ni seçək! İndi isə hər iki namizədi(3 və 7) ikinci şərtdə yerinə qoyaq:
(3+1)²=16 Uyğun gəlmir! Çünki axırıncı rəqəm 4 olmalıdır!
(7+1)²=64 Uyğun gəlir!
Biz artıq böyük ehtimalla rəqəmin 7 olduğunu bilirik. Bu halda, (7+2)²=81. Axırıncı rəqəm 1-dir.
Cavab:A

Nəticə
Bu dərs çərçivəsində biz qalığın tapılması məsələlərinə qısa nəzər gəzdirdik! Növbəti dərsdə biz Verbal bölmədən Critical Reasoning hissəsi ilə tanış olacağıq və sualların strukturunu araşdıracağıq!