Model  anlayışı. Modelləşdirmənin  mahiyyəti.

      Model  maddi  və  ya  xəyali  göstərilə  bilən  elə obyetdir ki, tədqiqat  prosesində  obyek  orijinalı  əvəz  edir  və  onun  bilavasitə  öyrənilməsi obyekt  orijinalı  haqqında  yeni  biliklər verir.Model  özünəməxsus  bir  idrak  vasitəsidir.Tədqiqatçı  onu  maraqlandıran  obyekti  məhz  onun  köməyi  ilə öyrənir. “Model” termini  insan fəaliyyətinin  müxtəlif  sahələrində  geniş istifadə  olunur.Hətta  o dərəcədə  çox  istifadə  olunur  ki, modellər  “dünyasının”  harada  qurtardığını  müəyyənləşdirmək  və  idrak proseslərində nəyin modelləşditmə  olmadığını demək o qədər  də  asan olmur.Model  və  modelləşdirmə  anlayışlarının  geniş  yayılmasına  baxmayaraq  elmi  ədəıbiyyatda  onların  birmənalı  izahı  yoxdur.Model  sözü ”(fr. – modele,lat.-modulus – ölçü,nümunə)geniş  mənada  hər  hansı  obyektin,prosesin,hadisənin əvəzləyicisi kimi istifadə olunan  obrazdır.Təsvir,sxem,çertyoj,qrafik,plan,riyazi  ifadə  və s.başqa  sözlə  model- real obyektin  sadələşdirilmiş  oxşrıdır.

Modellərin yaradılmasına və öyrənilməsinə yönələn insane fəaliyyətinə modelləşdirmə deyilir.

      Modelləşdirmə üsulu  bir tədqiqat aləti kimi insanın təbiət və cəmiyyətin inkişaf qanuna uyğunluqlarını dərk etməsi prosesində,ətraf aləmin praktiki dəyişdirilməsi yollarının axtarılmasında mühüm yer tutur.Son illlər computer texnologiyasının sürətli inkişafı nəticəsində bu üsula təkcə fiziklərin,mexaniklərin deyil,iqtisadçıların,sosioloqların,demoqrafların və digər elmlərin nümayəndələrinin marağı daha da artmışdır.Yeni elmi biliklər alınması  üsullarının,o cümlədəm modelləşdirmənin tətbiqi istənilən elmi istiqamətin inkişafı üçün zəruri şərtlərdəndir.

      Modelləşdirmə üsulu və vasitələri həm yeni faktların ixahında,həm də idarə etmə qərarlarının qəbul edilməsində səmərəli surətdə müvəffəqiyyətlə tətbiq olunur.Modelləşdirmə həm ayı-ayrı elmi istiqamətlərin ümumi cəhətlərini,həm də onların məzmun spesifikasını nəzərə almağa imkan verdiyindən,bu üsulun köməyi ilə elmin mühüm sahəsini-müasir elmi biliklərin sintezi məsələsini həll etmək mümkün olmuşdur.Mahiyyət etibarı ilə modelləşdirmə anlayışı elmi idrakla eyniləşdirilir,obyekti dərk etmək-onu modelləşdirmək kimi qəbul edilir.

      Modelləşdirmə prosesi üç elementi özündə birləşdirir: Orijinal  (tədqiqat obyekti) – qnoseoloji  subyekt  (tədqiqatçı) – model (öyrənilənlə  öyrənən  arasında  vasitə) 

. Biz  real   aləmdə  tamamilə başqa  bir  M  obyektini  (o obyektinin  modelini)  yaradırıq.Modelin  qurulması  mərhələsi  ( I )  obyekt — orijinala  dair müəyyən  biliklərin  olmasını nəzərdə  tutur.Model  obyektin  ən  mühüm  cəhətlərini  əks  etdirir  və  onun  orijinala  nə dərəcədə  uyğun  olmağı  məsələsi  konkret  təhlil  tələb  edir. Modelləşdirilən  obyektin  bir  cəhətinin  dərindən  öyrənilməsi, digər  tərəflərin  tədqiqindən  imtina  etmək  hesabına  başa  gəlir.Odur  ki,istənilən  model  orijinalı  yalnız  ciddi  məhdud  mənada  əvəz edir. Modelləşdirmənin   sonrakı (II) mərhələsində  model  müstəqil  tədqiqat  obyektinə  çevrilir.Bu  zaman  model  üzərində  eksprimentlər (sınaqlar)  aparırılır,modeli  təyin edən  əsas  parametrlər  dəyişdirilir  və modelin   müvafiq  vəziyyətlərinə  dair  biliklər  sistemləşdirilir. Bu  mərhələnin  yekunu  model  haqqında  bitkin  biliklər  yığını  (MB) olur.

      Daha  sonra  (III)  biliklərin  modeldən  original  üzərinə  köçürülməsi  həyata  keçirilir.Yeni  biliklər  sistemi  (OB) formalaşdırılır.Eyni  zamanda  model  dilindən  orijinalın  dilinə  keçir. Nəhayət  son  mərhələdə  (IV )  modelin  köməyilə  alınan  biliklər  praktikada  yoxlanılır,obyektin  ümumiləşmiş  nəzəriyyəsini qurmaq  və  obyekti  idarə  etmək üçün  istifadə edilir.Yekunda  yenə  də  real  obyekt  problematikasına  qayıdır.Modelləşdirmə  dövri  xarakterli  prosesdir.Başqa  sözlə  ilk  dörd  mərhələli  dövrdən  sonra  ikincisi,üçüncüsü  və s.  gələ  bilər.Bu  halda  tədqiq olunan  obyekt  haqqında  biliklər  genişləndirilir  və dəqiqləşdirili,başlanğıc  model  isə  tədricən   təkmilləşir.Obyekt  haqqında  ilkin  biliklərin  nisbətən  az  olması  və  modelin  qurulmasında  buraxılan səhvlər  nəticəsində  modelləşdirmənin  birinci  dövründən sonra  aşkarlanan  çatışmazlıqları  sonrakı  dövrlərdə aradan  qaldırmaq  olar.Odur  ki, modelləşdirmə  metodologiyasında  kifayət  qədər  özünü  təkmillləşdirmə  imkanları  nəzərdə  tutulmuşdur.

                         1.2.  Modelləşdirmənin   formaları.    

       Modellərin  formalarına  görə  dəqiqlik dərəcələrini  nəzərə  almaqla,zaman  faktoruna  görə, həyata  keçirilmə  üsulu  baxımından  və s. əlamətlərə  görə  təsnifatını  vermək  mümkündür.

     Modelləşdirmə  üsullarını  şərti  olaraq  2  böyük  qrupda  birləşdirmək olar: maddi və ideal  modelləşdirmə. Maddi  modellər  təbii  və  ya  süni  mənşəli hər  hansı  maddi  obyektlərdə  təzahür  olunur.İdeal  modellər  isə  insan  təfəkkürünün  məhsuludur,belə  modellərlə  əmliyyatlar  insanın  şüurunda  həyata  keçirilir.

     Maddi modelləşdimə  üsullarında  tədqiqatlar   öyrənilən  obyektin   əsas  həndəsi, fiziki,dinamik  və  funksional  xarakteristikalarını  əks  etdirən model əsasında  aparılır.Maddi  modelləşdirmə  üsulları  2 əsas  qrupa ayrılır: fiziki  modelləşdirmə və  analoq  modelleşdirmə.

    Fiziki  modelləşdirmədə  real obyekt  onun  böyüdülmüş  və ya  kiçildilmiş  surətil

ə  əvəz  olunur  və tədqiqat  da  onun  üzərində  aparılır.Öyrənilən  proses  və  hadisələrin  xassələri  sonradan  oxşarlıq nəzərriyəsi  əsaslında  modeldən obyektə  köçürürlür.Fiziki  modellərlə  obyekt – orijinal  eyni  təbiətli  maddi obyektlərdi  və  eyni  qanunlara tabedir. Belə  modellər  texniki  elmlərdə  güniş  yayılmışdır: astronomiyada, hidrotexnikada, arxitekrurada,təyyarəqayırmada  və s. Fiziki  model adətən  bir  və ya  bir  neçə  obuektə  aid  olur.Ona  görə  də  universal  xarakter  daşımır.

Analoq modelləşdirmə   fiziki  təbiətlətləri müxtəlif  olan,lakin  formal  cəhətdən  eyni  cür  ifadə olunan (eyni  riyazi  tənliklərlə,məntiqi  sxemlərlə  və s.) proseslər  və  hadisələrin  analogiyasına  əsaslanır. Ən sadə  misal,  mexaniki   rəqsərin  eyni  diferensial  tənliklərlə  təsvir  edilən  elektrik  sxemlərinin  köməyi  ilə   öyrənilməsidir.Belə  modelləşdirmədə  müxtəlif  hadisərə  aid  olan  tənliklərin  oxşarlığı  əsas  təşkil  edir.

      Əgər  müxtəlif  təbiətli  iki  obyektin   riyazi  oxşarlığı  faktı  müəyyən  olunmuşdursa,onda bir  obyektin  (modelin)  uyğun  fiziki  xüsusiyyətlərindən  digər  obyektin  (orijanalın)  tədqiqatı  üçün  istfadə  edilə  bilər.

       Qeyd  edək  ki,  maddi  modelləşdirmənin  hər  iki  tipindən  modellər  ilkin  obyektin maddi  inikaslarıdırlar  və  modekllə  orijinal öz  həndəsi, fiziki  və başqa  xarakterisikaları ilə  bir-birinə  bağlıdırlar.Belə ki, tədqiqat  prosesi təbii  eksperimentdən  ibarət olub,modelə  maddi  təsirlərlə  sıx  bağlıdır.

       İdeal modelləşdirmə  maddi  modelləşdirmədən  prinsipial  fərlənir.Belə  modelləşdirmə  obyektlə modelin  analogiyasına  deyil, idealın (fikrinin)  analogiyasına  əsaslanır  və  nəzəri  xarakter  daşıyır.İdeal  modellər  sinfi  hər  şeydən  əvvəl  real  həqiqəti  formalaşdırmaq  dərəəsinə görə  fərqlənən  kifayət  qədər müxtəlif  modelləri  birləşdirir.Elmi  idrakda  ideal modelləşdirmənin  əsas  iki  tipini  fərqləndirirlər: intuitiv  modelləşdirmə  və  işarə  modelləşdirməsi.

      İntuitiv  modelləşdirmə dedikdə  obyekt  haqqında  formalizə edilə  bilməyən  və  ya  ona  ehtiyacı  olmayan   intuitiv  təsəvvürlərə  əsaslanan  modelləşdirmə  başa  düşülür.Bu  mənada  məsələn,  hər  bir  insanın  həyat  təcrübəsi  ətraf  aləmin  intuitiv  modeli  sayıla  bilər.

     İşarə  modelləşdirməsi  müəyyən  növ  işarələrdən  (sxemlər,qrafiklər,çertyojlar,düsturlar,simvollar  yığımı  və  s.)  və  işarə  çevirmələrindən  model  kimi  istifadə  edilməsinə  əsaslanır.İçarə  modelləşdirməsinin  mühüm  növlərindən  biri  riyazi  modelləşdirmə  sayılır.

    Riyazi  modelləşdirmədə  obyektin  tədqiqi  riyaziyyat dilində formulə  edilmiş  model  vasitəsilə   bu  və  ya  digər  riyazi  üsullardan  istifadə  etməklə  həyata  keçirilir.Riyazi  modelləşdirməyə  klassik  misal   mexanikanın  əsas  qanunlarının  riyazi  vasitələrlə  təsviri  və  tədqiqidir.

       Baxılan  növ modellərlə  yanaşı  dinamik  və  statik,makrotip  və mikrotip,diskret  və  kıəsilməz,determinə  olunmuş  və  stoxastik,am  və tam  olamyan  və  s. modellərdən  də  danışmaq  olar. Əsas olan budur ki,  bir  tədqiqat  üsulu  kimi  modelləşdirmə  özündə  iki  ardıcıl  mərhələni  birləşdirir: modelin  qurulması  prosesi  və  modelin  köməyi  ilə  obyekt — orujinalın  öyrənilməsi  prosesi. Bu  mərhələlər   qarşılıqlıdırlar  və  modelin  qnoseoloji   əhəmiyyətini  şərtləndirir. Onlar  müxtəlif  tip  modellərdə  müxtəlif  dərəcədə  təmsil  olunmuşlar.

                              1.3  Riyazi  modelləşdirmə.

     Riyazi modelləşdirmə bütün mümkün proseslərin və hadisələrin riyazi vasitələrin köməyi ilə təsviri ,əks etdirilmısi,öyrənilməsi və proqnozlaşdırılmasıdır.Riyazi modelin,daha doğrusu funksiyaların,tənliklərin,bərabərsizliklərin və digər münasibətlərin köməyi ilə inikas edilən istənilən təbiətli obyekt(fiziki,kimyəvi,iqtisadi,sosial vəs.)müvafiq riyazi məsələləri tədqiq etmək və həll etmək yolu ilə anlaşıla bilər.

     Demək olar ki,riyazi modelləşdirmə bir tərəfdən fundamental araşdırmaların nəticələrinin xalq təsərrüfatı praktikasında tətbiqi vasitəsidir,digər tərəfdən ən fundamental işləmələrin intensivləşdirilməsi üçün alətdir.

      İstənilən  obyektin,hadisənin  və  ya  prosesin  riyazi modeli  üç  əsas  elementi  özündə birləşdirir:a) obyektin  axtarılan  xarakteristikaları  (məchul  kəmiyyətlər)  -  vektor:  Y= (y_i);  b)  modelləşdirilən obyektə nəzərən xarici şərtlərin xarakteistikası: X=(x_j); c) obyektin daxili parametrlərinin toplusu –  D. Modeldən kənarda təyin olunan X şərtləri və D parametirlər toplusu ekzogen     kəmiyyətlər, modelin köməyi ilə təyin olunan Y vektoruna daxil olan kəmiyyətlər endogen kəmiyyətlər adlanır.     

  Riyazi modelin obyektin X xarici şərtlərini(“giriş”) obyektin axtarılan Y xarakteristikasına (“çıxış”) çevirən xüsusi qurğu kimi interpretasya etmək olar.Xarici şərtlər,daxili parametrlər və axtarılan xarakteristikalar arasındakı münasibətlərin ifadə üsuluna görə riyazi modellər iki əsas tipə -struktur və funksional modellərə bölünür.

        Struktur modellər obyektin daxili qurluşunu(onun tərkib hissələrini,daxili parametrlərini,onların”giriş” və “ çıxış” arasında əlaqələrini və s. əks etdirir.Bu tip modellərin üç növünü ayırmaq mümkündur

   -Bütün məhcullar obyektin daxili parametrlərinin və xarici şərtlərin aşkar funksiyaları şəklində ifadə olunurlar

                                      Y_ı=F_i (D,X);            (1.1)

    -məchullar məlum munasibətlər (tənliklər,bərabərsizliklər və s. sistemindən birgə təyin olunurlar:

                         F_İ(D ,X,Y)=0;   (1.2)

   -Model (1.2)tipli münasübətlərdən ibarətdir ,lakin bu münasibətlərin konkiret şəkili məlum deyil(model müəyyən mənada “yarımçıqdır”);rahztlıq namimə bu tip modelləri(1.3) ilə işarə edəcəyik.

      İlk iki(1.1) və (1.2) modelləri tamamilə müəyyən riyazi məsələrdir və analitik ifadələr yaxud ədədi alqoritimlər vasitəsi ilə həll edilə bilər.(1.1) modeli analitik həll verir.Şübhəsiz ki,həllin bu formada alınması həm praktiki nöqteyi nəzərdən və həm də əyanilik baxımından çox cəlb edicidir lakin belə həllərin alınması imkanları xeyli məhdudur.Hətta, ilk baxışda sadə görünən riyazi məsələlərin həllini həmişə analitik düstur şəklində ifadə etmək mümükünsüzdür.

(1.1)   Məsələsinə gətirilə bilməyən (1.2) tipli məsələləri həll etmək üçün müvafiq alqoritm tapılmalıdır.

 Modelləşdirmə prosesində ,o cümlədən ,modellərin qurulmasında EHM böyük rol oynayır. Təsadüfü deyildir ki, bu gün əksər elm sahələrində  aparılan mükəmməl tədqiqatların  əsasını kompüter modelləşdirilməsi,EHM-də riyazi modelləşdirmə və hesablama sınağı təşkil edir.

      Mürəkkəb sistemlərin fəaliyyət prosesi EHM-də realizə olunan müəyyən alqoritm şəkilində göstərilir ki, bu da imitasiya modelləşdirilməsinin mahiyyətini təşkil edir.İmitasiya modelləşdirilməsi kifayət qədər  çevik modelləşdirmə üsuludur. Onun əsas ideyasını sistem haqqında bütün mövcud informasiyadan maksimum  istifadə etmık əsasında  analtik çətinlikləri dəf etmək imkanı qazanmaq  və sistemin  fəaliyyətinə dair  qoyulan bütün suallaracavab tapmaq təşkil edir.Araşdırılan  proses üçün obyektin elementlərinin qarşılıqlı əlaqəsini initasiya edən və verilən D və X parametirlərinə  görə Y məhçulunu  təyin etməyə imkan verən  müəyyən modelləyici alqoritim ( EHM üçün )qurulur. Bu zaman  bütün prosesin  ayrı –ayrı  hissələrinin və onların  əlaqələrinin  təsviri üçün  “adi “riyazi modellərdən  istifadə oluna bilər.İmitasiya  sistemləri ilə iş EHM-də həyata keçirilən ekisperimentdən ibarətdir.Ekisperimentin gedişində modelin ekzogen dəyişənləri ,parametirləri variyasiya edilir,onun strukturu təkmilləşdirilir,qəbul dilmiş fərziyyələr dəqiqləşdirilir.

Funksional modellərdə obyektin daxili strukturu öyrənilmir və təbii ki,struktura dair  informasiyadan  da istifadə olunmur.Başqa  sözlə, funksional  modellərin  köməyi ilə  öyrənilən obyekt  daxili strukturu tamamilə  görünməyən abstrakt bir  obyekdir ( “qara qutu”prensipi).Funksional model  obyektin fəaliyyətini elə ifadə edir ki,”girişdə” X qiymətini verməklə,”çıxışda”Y qiymətinə almaq mümkün olsun:

 Y=Z(X)                   (1.3)

Burada D informasiyası iştirak etmir.Belə tip modelləri qurmaq,X və Y dəyişənləri arasında əlaqə formasını( Z funksiyasını ) tapmaq deməkdir.

Riyaziyyat və iqtisqdiyyat. İqtisadi – riyazi modelləşdirmə prosesi.

      Hələ qədim zamanlardan özünü dərk  prosesinin nə qədər çətin olduğu məlumdur. Buna  görədə  də aydındır ki, iqtisadiyyat haqlı olaraq ən çətin ( və həm də maraqlı) elmlər  sırasına aid edilməlidir.Ona görə  ki,öyrənməklə,ideal  halda tədqiqatçı hər şeylə  yanaşı,onun hər bir hissəsinin necə işləməsini anlamalıdır.

     Hər bir elm təbiətin yaxud  cəmiyyətin  müəyyən  məsələlərinin cəvabını,həllini verməyi bacarmalıdır.İqtisadi problemlərin öyrənilməsi mexanizmini aydın təsəvvür etmək üçün belə bir məsələyə müraciət edək.Tutaq ki, müəyyən aqrofirmanın optimal fəaliyyətinin təşkili ilə məşğul olmalıyıq.Başqa sözlə,hansı sahələrdə bitkiləri becərmək lazımdır, heyvandarlıq və quşçuluq nə dərəcədə məşğul olmalıdır,hansı həcmlərdə məhsul hazırlanmalıdır? və s.kimi məsələlərə aydınlıq gətirilməlidir.

    Hər şeydən öncə qəbul  ediləcək qərarlara hansı amillərin daha təsirli olduğu dəqiq ayırd edilməlidir. Baxılan halda torpaq sahəsinin miqdarı,bitkilərin məhsuldarlığı və onlara təlabat,ət və süd məhsullarına,yumurtaya olan təlabatlar,heyvandarlıq və quşçuluğun təşkili üçün imkanlar və başqaları belə amillərdəndir.

       Belə bir analogiya yerinə düşər. Təsəvvür edin ki,sahildən Xəzər dənizinə kifayət qədər böyük daş atılmışdır və bu zaman dənizdə yaranan dalğaların yayılmasını tədqiq etmək istəyirik. Nəzəri baxımdan daşın düşməsi  dənizin bütün səthində rəqslər əmələ gətirəcəkdir.Ancaq ,tamamilə aydındır ki,elə daşın düşdüyü yerdən artıq on metrlərlə aralıda suyun rəqsi  hərəkəti  nəzərə alınmaz dərəcədə olacaqdır. Beləliklə,praktiti məqsədlər üçün bütün su səthinin deyil, onun çox kiçik hissəsinə təsir göstərilir. Müvafiq olaraq qəbul edilən qərarlara təsir göstərən amilləri ayırarkən, elələrini nəzərə almaq lazımdır ki,təsiri hiss olunsun. İndi bu amillərin tə”sirinin necə  büruzə verməsini aydınlaşdırmaq lazımdır. Məsələn,mal-qara üçün tövlənin genişləndirilməsi sürünün sayını artırmağa imkan verir. Hər hansı bitkinin məhsuldarlığı yüksək olduqca,onun becərilməsindən alınan gəlirdə çox olar və s.Başqa sözlə ,amillərə kefiyyətcə qiymət verilir.Uzun illər boyu iqtisadiyyatda məhz kefiyyətcə qiymətləndirmə yaxud sadə kəmiyyət qiymətləndirmələri tipik hal olmuşdur.Bu zaman bir-iki amilin dəyişməsindən alınan təsirlərə baxılmış, qalan amillər sabit  hesab edilmişdir.Müasir inkişaf etmiş təsərüffat sistemi daha dəqiq  iqtisadi tövsiyyələr tələb edir.

       Beləliklə, iqtisadiyyatın  öyrənilməsi  əsasında  modelli  yanaşma  durmalıdır. Baxılan məsələnin  müəyyən  dərəcədə  hər  hansı  xassələri  və  hadisələri  modelləşdirən   ayrı-ayrı  modellərin  bütöv  sistemi  işıqlandıra  bilər.

      İqtisadiyyatda  da  belədir.Artıq  indi  aydındır ki,iqtisadiyyatın öyrənilməsində modelli  yanaşmanı  qəbul  etməklə, biz həm  də  sistemli  yanaşmanın  da  zəruriliyini  qəbul  etməliyik. Yalnız  iqtisadiyyatı  müxtəlif  səviyyələrdə  təmsil  edən  modellər  sistemi  iqtisadi hadisələrin  bütün  cəhətlərini  kifayət  qədər  yaxşı  göstərə  bilər.Xalq  təsərrüfatının  müxtəlif  həlqələrinin  idarə  olunmasının  optimal yollarını  tapmağa  imkan  verər. Beləliklə, iqtisadiyyatın  öyrənilməsinin  əsasını məhz  qarşılıqlı  əlaqəda  olan  modellər  sistemi  təşkil  edir. İqtisadi  proseslərin  və  hadisələrin mürəkkəbliyi, iqtisadi sistemin  inkişafına  obyektiv  və  subyektiv  amillərin  təsiri   iqtisadi  müşahidələrin  və  ölçmələrin  şətinliyi, bir  çox  iqdisadi  hadisələrin bilavasitə  ölçülməsinin  mümkünsüzlüyü  məhz  riyazi  modelləşdirmə  metodologiyasını  tələb  edir.İqtisadi  inkişafda  təsadüflük  və  qeyri-müəyyənlik, obyektiv  proseslər  haqqında  informasiyanın  natamam  və  qeyri  dəqiq  olması,təbiət  hadisələri,beynəlxalq  vəziyyətlə  bağlı  müxtəlif  subyektiv  amillər  riyaziyyatın ehtimal  nəzərriyyəsi  və  riyazi  statistika  kütləvi  xidmət  nəzərriyyəsi  kimi  sahələrinin  üsullarının  tətbiqinə  ehtiyac  yaranır.

 İqtisadi – riyazi  modellərin  təsnifatı.

   İqtisadi  proseslərin  və  ya  obyektlərin  riyazi  modellərini  qısaca  iqtisadi – riyazi  modellər  adlandırırılar.Bu modellər iqtisadi mproseslərin qanunauyğunluqlarını riyazi münasibətlərin köməyi ilə abstrakt şəkildə ifadə edir.

   Təyinat məqsədinə görə iqtisadi-riyazi modellər iki tipə bölünür:nəzəri-analitik və tətbiqi modellər. Nəzəri- analitik modellər iqtisadi proseslərin ümumi xassələrinin qanunauyöunluqlarının tədqiqində ,tətbiqi modellər konkret iqtisadi məsələlərin həllində isifadə edilir.

   Riyazi modellərin ümumi təsnifatına uyğun olaraq,iqtisadi-riyazi modellərdə struktur və funksional modellərə,həmçinin aralıq forma olan struktur-funksional modellərə ayrılır.Planlaşdırmada və idarə etmədə obyektlərin daxili qurluşunu və altsistemlərin qarşılıqlı əlaqəsini bilməyin böyük əhəmiyyəti var.Ona görə də  iqtisadiyyatda tez-tez  struktur və struktur-funksional modellər tətbiq olunur.Struktur modellərin tipik nümunəsi sahələrarası əlaqələr modelidir.Funksional modellər iqtisadi tənzimləmədə tətbiq edilir.Bu zaman obyektin fəaliyyətinə “giriş” parametirlərini dəyişməklə  tə”sir edilir.Əmtəə-pul münasibətləri şəraitində istehlakçıların davranışı modeli belə modeldəndir.

       İqtisadi tədqiqatlara prensipcə müxtəlif yanaşma tərzinə görə deskriptiv və normativ modelləri  fərqləndirirlər.Deskripitiv modellər  müşahidə olunan hadisələri yalnız izah edir və ya passiv proqnoz verir,obyekt necədir?,nədən ibarətdir? Və ya nə cür inkişaf edər? Suallarını cavablandırır.Normativ modellər məqsədyönlü fəaliyyəti əsas tutur,obyekt necə olmalıdır,necə qurulmalıdır? Və ya necə fəaliyyət göstərməlidir? suallarını cavablandırır.Normativ modellərə optimal planlaşdırma modelləri nümunə ola bilər.Bəzi istehsal funksiyaları və istehlakçının tələb funksiyaları deskriptiv modellərdəndir.

    İqtisadi-riyazi modelin deskriptiv yaxud normativ olması təkcə onun riyazi strukturunun deyil, bu modelin istifadə olunma xarakterindən də asılıdır.Məsələn ,sahələrarası  valans modeli keçmiş dövürün təhlili yaxud passiv proqnoz üçün istifadə edilərsə, deskriptiv hesab olunur. Həmin riyazi model xalq təsərrüfatının inkişafının balanslaşdırılmış variantlarının hesabatı üçün tətbiq olunursa,onda normativdir.

      Səbəbiyyət-nəticə əlaqələrinin əks etdirilməsi xarakterinə görə sərt determinist modelləri və təsadüfi, qeyri -müəyyən amilləri nəzərə alan modelləri ayırırlar.determinist  modellər  iqtisadi  hadisələrin  tamamilə  müəyyənliyinə  əsaslanır.Ehtimallı  adlanan  ikinci  tip  modellərin  ifadə  etdiyi  proseslərin  nəticələri  təsadüfü  kənar  amilərin  təsindən  aslıdır  və  onu bu  və ya  digər  dərəcədə  öncədən  görmək  olar.Bəzən  planlı  təsərrüfatı determinə  olunmuş  qəbul  edirlər. Lakin, iqtisadi  sistemlərə  ehtimalla  yanaşmaq  məsləhətdir.ehtimallı  iqtisadi  sistemlərin  modelləri   iqtisadi – statistik  üsulların  tətbiqini   tələb  edir.

      Zaman  amilinə  görə  iqtisadi – riyazi  modellər  statik  və  dinamik  modellərə  bölünür.Statik  modellər  iqtisadi  sistemin  müəyyən andakı  halını  əks  etdirir, dinamik  modellər  isə  sistemin  zaman  görə  inkişafını, hərəkətini  öyrənir. Obrazlı  ifadə  ilə  desək, birinci  halda   kinofilmdən  bir  kadrı, ikinci  halda  bütöv  kinonu  görürük. Zaman  bir  dəyişən  kəmiyyət  kimi  bu  modellər  də  kəsilməz  və  ya  diskret  şəkildə  iştirak  edə  bilər.

       Riyazi  aslılıqların  forması  baxımından  iqtisadi- riyazi  modellər  daha  müxtəlifdir: xətti,qeyri- xətti,qabarıq  və s.Təhlil  və  hesablamalar nöqteyi  nəzərindən  xətti  modellər  daha  geniş  yayılmışdır.Xətti  və  qeyri – xətti modellər  arasındakı  fərq  təkcə  riyazi  deyil,həm  də  nəzəri  xətt  iqtisadi  baxımdandır.

      Modeldə  iştirak  edən  ekzogen  və endogen  dəyiçənlərin  nisbətinə  görə  açıq  və  qapalı  modellər  var.Tam  aşıq model  yoxdur: modeldə  heş olmasa  bir  endogen  dəyişən  var.Tam  qapalı  iqtisadi-riyazi  modellər  (ekzogen  dəyişənləri  olmayan)  lap  azdır.Açıq modellər  modelləşdirilən  obyektin  xarici  mühitlə  qarşılıqlı  təsirini  nəzərə  alır,əksinə  qapalı  modellərdə  bu  nəzərə  alınmır.Qapalı  modellərdə  obyekt  xarici  mühitdən  təcrid  olunmuş  kimi  götrülür.Etiraf  etmək  lazımdır  ki,əslində  belə  iqtisadiyyat  mümkünsüzdür. Hər  ölkənin  ixracı  da  var, idxalı  da,yəni  sistem  qapalı  deyil.

       İqtisadi-riyazi  modellərin  təsnifatını  yenə  davam  etdirmək olar: kəsilməz  və  diskret  dəyişənli modellər,qarışıq  dəyişənli  modellər; mikro  və  makro  modellər,nöqtəvi  və fəza  modelləri  və s.Beləliklə, iqtisadi-riyazi  modfellərin  ona  yaxın  əlamətə  görə  təsnifatını  verdik.İqtisadi-riyazi  tədqiqatlar  intensivləşdikcə  təsnifat  problemi  də  çətinləşir.Əlbəttə,şübhəsiz  ki, yeni  tip  modellərin  və  yeni  təısnifat  əlamətlərinin  yaranması  ilə  yanaşı  müxtəlif  tipli  modellərin  inteqrasiyası prosesi  də  gedir.

                          1.6. İqtisadi-riyazi  üsulların təsnifatı  və  tətbiq  sahələri.

       Ümumiyyətlə,iqtisadi-riyazi üsullar,iqtisadi-riyazi  fənnlər  kompleksinin  ümumi  adıdır.İqtisadi-riyazi  üsullar  iqtisadi sistemin ayrı – ayrı elementlərinin  əlaqəsini  formalizə  etmək  üçün tətbiq  olunan  riyazi  aparatdır,ümumi  kibernetik  qanunauyğunluqlar  və prinsiplərdir.Riyaziyyat, kibernetika  və  iqtisadiyyat  elmlərinin  qovuşuğunda  yerləşən  bu  fənlərin  ümumi  qəbul  olunmuş  təsnifatı  yoxdur.Lakun bu  üsulların  səmərəli  tətbiqi  hır  şeydən  öncə  onların  ciddi  və  dərindən  öyrənilməsini  və  deməli  müəyyən sistemçatikasını  tələb  edir.Məqsədə  uyğun  da təsnifat  əlaməti  də  seçilir.İqtisadi-riyazi  üsullarını  öyrənilməsinin məqsədi  onların realizə  edilmə  məqsədini  açmaqda,daha  səmərəli  tətbiq  sahələrini  müəyyənləşdirməkdən  ibarət  olduğuna  görə  təsnifat  əlaməti  olaraq, məsələn,istifadə  olunan riyazi  aparatının  xarakterini  götürmək  mümkündür.Bu  əlamətə görə klassik  və tətbiqi  riyaziyyatın üsullarını   ayırmaq  olar.

         Klassik  riyazi  üsullar  riyazi  analiz  və  ehtimal  nəzərriyəsini  əhatə  edir.Riyazi  analiz üsulları  öz  növbəsində  diferensial və  variasiya  hesabı  kimi  təsnif  oluna  bilər.Bu  üsullardan  təqvim-plan  normativlərinin  parametrlərinin  hesablanmasında  istifadə  etmək  məqsədə  müvafiq  sayıla  bilər.

        Tətbiqi  riyaziyyat  üsulları kifayət  qədər  genişdir.Buraya  aid  edilən  üsullar  elementar  hesablamaların tərkibunə  realizə  üsullarına,istifadə olunan  vasitələrə  və s. görə  rəngarəngdir.Göstərilən  əlamətlərin  mahiyyətinə  görə  bu  qrup  üsulları daha  sonra  belə  təsnif  etmək olar:optimal  proqramlaşdırma,riyazi  statistika  və  ehtimal  nəzərriyyəsi,kombinator  üsullar,cədvəllər  nəzərriyyəsi,oyunlar  nəzərriyyəsi,kütləvi  xidmət  nəzərriyyəsi,ehtiyatların idarə  olunması,ekspert  qiymətləndirmələri.

       Optimal  proqramlaşdırma  müəyyən məhdudiyyət  şərtlərinin  ödənildiyi  mümkün həllər  şoxluöunda  bu  və  ya  digər  məqsədə  çatma  dərəcəsini  qiymətləndirmək üçün seçilən məqsəd  kriteriyasının optimal  qiymətinin  tapılması  məsələsinin həlli  üçün  üsullar  yığımıdır.Proqramlaşdırma  məhfumu  sırf  iqtisadi məna  daşıyır  və  qarşıya qoyulan  məqsədə  çatmaq  üçün məhdud  ehtiyatların ən  əlverişli  yolla  paylanması  deməkdir.Riyaziyyatda  optimum  axtarılan məsələlər  ekstremal məsələlər  adlanır.Bunlarda  müəyyən  məqsəd  funklsiyasının maksimum  və  ya  minumum  qiymətini  tapmaq  tələb  olunur.Optimal  proqramlaşdırmanın  geniş  yayılmış  sahəsi  olan  xətti  proqramlaşdırma  dəyişənləri  arasında  xətti  aslılıqlarala  xarakterizə  olunan  ekstremal  məsələlərin həlli  nəzərriyyəsi və  üsullarına  həsr  olunmuşrur.Xətti  proqramlaşdırma   məsələlərində  EHM-lərdən  istifadə  edilməsi,modellərdə  yüzlərlə  və  minlərlə,tənliklər  və bərabərsizliklər  daxil  etməyə  imkan  verir.Əgər  məchul  dəyişənlərin tapılması  zamanı  omlardan  birinin  və  ya bir  neçəsini  yalnız  tam  qiymətlər  alınması  tələb olunarsa,onda bu  halad  qoyulan məsələni həll  etmək  üçün tam ədədli  proqramlaşdırma  üsullarından istifadə  etmək  zəruridir.

      Adları  çəkilən  optimal  iqtisadi-riyazi  üsullar  müəssisənin  illik  istehsal  proqramının  formalaşdırılması,yüklərin  optimal  daşınması,dəzgahların  optimal  yerləçdirilməsi, məmulatların  işə  salınması,təqvim plan  qrafiklərinin  işlənməsi  və s. kimi  plan məsələlərinin  həllində  istifadə  olunur.

      Dəyişənlər  arasında  aslılıq  qeyri-xətti  xarakterli  olduqda  qeyri-xətti  proqramlaşdırma  üsullarından  istifadə  edilir.qeyri-xətti  proqramlaşdırma  üsulları  sırasında  kvadratik  və  qabarıq  proqramlaşdırmanı  ayırmaq  olar.Qabarıq  proqramlaşdırma  ya məqsəd  funksiyası  yaxud da  məhdudiyyət  şərtləri  qabarıq olan  qeyri xətti  ekstremal  məsələlərin xüsusi  həll  üsullarının   toplusudur.Kvadratik  proqramlaşdırma  məhdudiyyıət  şərtləri  xətti,məqsəd  funksiyası  isə  ikidərəcəli  çoxhədli  olan xüsusi  sinif  ekstremal  məsələlərin həll  üsulları  toplusudur.Kvadratik  proqramlaşdırma  məsələlərini  həll  etmək  üçün  ümumi  qabarıq  prooqramlaşdırma  məsələsinin  həlli  üsulları  da tətbiq  oluna  bilər.

     Dinamik  proqramlaşdırma  üsullarının  tətbiq  olunduğu  optimallaşdırma  məsələlərində proseslərə  dinamik  inkişafda  baxmaq zərurəti  yaranır.Bu zaman  hesablama  prosedurası özünəməxsus  sxem üzrə  realizə  olunur.Dinamik  proqramlaşdırma  üsullarının  əsasında  amerika  riyaziyyatçısı   R.Bellmanın  optimallıq prinsipi  durur.Baxılan  üsulların əsasında  həllin  axtarılması  prosesi  çoxaddımlı  prosesdir.

      Klassik  riyazi  proqramlaşdırma  üsulları  vasitəsilə  realizə  edilə  bilməyən məsələləri həll etmək üçün  kombinatorika  üsullar,  məsələn  budaqlar  və  sərhədlər  üsulu  istifadə edilir.Baxılan üsullara  icraçının  təcrübəsinə,intuisiyasına  əsaslanan  evristik  üsullar  yaxındır.Kombinatorika  üsulları  ilə  həm  dəqiq,həm  də təqribi  həllər almaq  olar.

       Kifayət  qədər  geniş  sinif  iqtisadi  problemlərin  araşdırılmasında  oyunlar  nəzəriyyəsi,qraflar  nəzərriyyəsi  geniş  tətbiq  olunur.Qeyri- müəyyənlik  şəraitində  qərarlar qəbul edərkən oyun  modellərindən  istifadə etmək  məqsədyönlüdür.Mürəkkəb  elmi  tədqiqat, təcrübə-konstruktor  və istehsal  işlıri  komleksinin  optimal  yerinə  yetirilməsində  qraflar  nəzəriyyəsinə  əsaslana  şəbəkə planlaçdırılması  və  idarəetmə üsulları  böyük  səmərə verir.

      İqtisadö-riyazi üsullar  mürəkkəb  bilik  sahəsidir,onun kifayət  qədər  effektiv  mənimsənilməsi  böyük səy  tələb edir.Riyaziyyatın düzgün tətbiqi  isə  xalq təsərrüfatının  istinasız  olaraq  bütün sahələrində  və  bütün  səviyyələrində  idarəetmənin  keyfiyyətini  əhəmiyyətli  dərəcədə  artırmaöa  qadirdir.Yeni  kompyuter  texnologiuyalarının  intensiv tətbiqi  şəraitində  bu  üsulların  əvəzsiz  rolunu  inkar  etmək  olmaz. 

İqtisadi  məsələlərin  EHM-də  həlli.

    İqtisadi-riyazi modelləşdirmə  prosesinin  əsasında  ilk  növbədə  müəyyən  iqtisadi  məsələ  durur.Bu  məsələ  üçün  riyazi  model  qurulur.Sonrakı mərhələdə  bu  modelin  analuzi  üçün  ya  alqaritm  işlənir,ya  da  əvvəlcə  yaradılmış  alqaritmdən istifadə  olunur.Model  və  alqaritm kifayət  qədər  mürəkkəb  deyilsə,onda  modelin  analitik  tədqiqi  də mümkün ola  bilər.Əks  halda,bu  alqaritmi  EHM-də  realizə  edən  proqram tərtib  edilir.EHM-də  model  üzrə  hesablamalar  yerinə  ye4tirildikdən sonra  nəticələr  hökmən müvafiq  predmat  sahəsinin  fajtiki  informasiyası  ilə  müqayisə  edilir.Bu  müqayisə  modelin adekvatlığına  əmunlik  üçün  model  hesablamalarına  inanmaq  və  onlardan  istifadə  etmək  üçün  vacibdir.

       Əgərhesablamalrın  nəticələri  real  həqiqətdən tamamilə  uzaq  olarsa,onda  qurulmuş  modelə  qayıtmaq  lazımdır,ola  bilsin  ki, onun  təkmilləşdirilməyə  ehtiyacı  var.Alqaritmdə  və  yaxud  EHM  üçün  proqramda  da  səhvlər  mümkündür.Nəticələr  tədqiqatçını  qane  edənə  qədər  təkmilləşmələr  davam  etdirilə  bilər.

       Şübhəsiz  ki,nə  riyazi  model,nə  onun  tədqiqi  üçün  alqaritm,nə  də  EHM  ayrılıqda  kifayət  qədər  mürəkkəb  məsələni  həll  edə  bilməz.Lakin,onlardan  birlikdə  istifadə  etməklə  iqtisadi  obyektləri  dərk etmək  və  insanların  manefeyi naminə  onları  idarə  etmək  mümükündür