Rostropoviç ilk violonçel konsertini 1942-ci ildə verir. 1947, 1949 və 1950-ci illərədə Praqa və Budapeştdə keçirilən beynəlxalq musiqi müsabiqələrinin qalibi olur. 1950-ci ildə isə cəmi 23 yaşında o zaman Sovetlər Birliyində ən ali mükafat hesab olunan Stalin mükafatına layiq görülür. Artıq bütün SSRİ-də şöhrət qazanmış gənc və son dərəcə istedadlı Rostropoviç Leninqrad (indiki Sank-Peterburq) və Moskva Konservatoriyalarında pedoqoji fəaliyyətlə də məşğul olur. 1955-ci ildə isə Böyük Teatrın sopranosu Galina Vişnevskaya ilə ailə həyatı qurur.

1977-1994-cü illərdə isə Rostropoviç Vaşinqtondakı ABŞ Milli Simfonik Orkestrinin musiqi direktoru və dirijoru kimi fəaliyyət göstərir. Bununla belə Svyatoslav Rixter və Vladimir Horovitç kimi məşhur musiqiçilərlə də çalışır. Həmyerlimizin Berlin Divarlarının dağıdılması zamanı gözlənilməz, tamamilə improvizasiyaya əsaslanmış ifası onun dünya nüfuzunu daha da artırır və onun bu qeyri-adi ifası televiziya vasitəsilə bütün dünyaya nümayiş etdirilir. 1990-cı ildə isə artıq Amerika vətəndaşı olmasına baxmayaraq ruslar onun Rusiya vətəndaşlığını bərpa edirlər.
Rostrpoviç saysız-hesabsız mükafatlarla təltif olunmuşdur. Fransanın Şərəf Legionu Ordeni və saysız-hesabsız universitetlərin fəxri doktor mükafatlarını misal göstərmək olar. 2002-ci il mart ayının 4-də sevimli həmyerlimiz dahi Rostropiviçin Bakıda ev muzeyi açılmışdir. Rostropoviç həyat yoldaşı ilə Azərbaycana vaxtaşırı səfərlər etmiş və Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında təkmilləşmə sinifləri təşkil etməklə Azərbaycan musiqi sənətinə də dəyərli töhvələr bəxş etmişdir.
Dahi Rostrpoviç 2007-ci il aprel ayının 27-si vəfat edir. Maraqlıdır ki, 27 aprel tarixində musiqiçinin müəllimi Sergey Prokofiyev anadan olmuşdur.