Platondan sonra qədim Akademiyanın başçısı (skolarxı) Speusippus olmuşdur. O, müxtəlif sahələr üzrə çoxlu əsərlərin müəllifi kimi tanınırdı. Ancaq, həmin əsərlər bizim zamanımıza çatmamışdır.
Speusippus Platonun ontoloji təlimində də əsaslı dəyişikliklər etmiş, onun ideyalarını rəqəmlərdə təsəvvür etmişdir. Bununla da o, ideyaları inkar edirdi. Aristotel yazırdı ki, Platondan fərqli olaraq Speusippus şeylərin gözəlliyini onların başlanğıclarında görmürdü, çünki bu gözəlliklər onların özlərində müşahidə olunur .
Vahiddən fərqli olaraq maddi aləmdə hər şey çoxluqdadır. Vahidlə çoxluğun ahəngi rəqəmlərdə əks olunur. Bunlar da Platonun ideyalarıdır. Rəqəmlər maddi təzahürlərdən və şeylərdən fərqli və transsendentaldır. Speusippusun rəqəmlər mistikası onu pifaqorçulara yaxınlaşdırırdı. Həmçinin, Platondan fərqli olaraq Speusippus hesab edirdi ki, duyğular vasitəsi ilə həqiqi biliyi əldə etmək mümkündür.
Speusippus Platon təlimində düşüncə və duyğu arasında ziddiyyəti ortadan qaldırmaq istəmişdir. Onun fikrincə bəzi şeyləri duyğularla, başqalarını isə düşüncə ilə qavramaq mümkündür. Düşüncə ilə qavranılan şeylərin meyarı “elmi düşüncədir” .
Duyğularla qavranılanların meyarı isə “elmi hissdir”. Speusippus güman edirdi ki, «elmi hiss'» həqiqətin açılmasında düşüncə ilə birlikdə fəaliyyət göstərir. Duyğu orqanları məşq vasitəsi ilə şeylərin arasındakı fərqi səhvsiz təyin edir. Məsələn, musiqiçi musiqidə ahəngi və ahəngsizliyi təbiətin vergisinə görə deyil, nəzəriyyəni öyrənib bilməsinə görə təyin edə bilir.
Beləliklə, güman etmək olar ki, Speusippusa görə belə bir duyğularla duyulan gerçəklik vardır ki, onu “elmi hissi idrakla” dərk etmək olar. Bu gerçəklikdən başqa heç nə yoxdur. Ancaq, onun hər bir hissəciyi özünəməxsus şəkildə müəyyən bir riyazi qurumla bağlıdır.
Speusippusdan sonra Akademiyaya Kalkedonlu Ksenokrates başçılıq etmişdir. O, fəlsəfəni sistemləşdirmiş, onu üç hissəyə bölmüşdür: dialektika (idrak nəzəriyyəsi və məntiqlə birlikdə), fizika və etika. Onun fikrincə üç növ ilk varlıq və ya başlanğıc (substansiya) vardır: ağılla dərk edilən, hissi və onların üzərində qurulmuş mürəkkəb. Ağılla dərk edilən göy qatından yüksəklərdə olanların, hissi yerin və göyaltı sahələrin, mürəkkəb isə göyün özünün substansiyasıdır. Buna görə də ağılla dərk ediləni elmin, hissi substansiyanı duyğuların vasitəsi ilə qavramaq olar. Mürəkkəb substansiya isə rəylə dərk edilə bilər. Elm vasitəsi ilə qavranılarlar dayanıqlı və həqiqi olur. Duyğularla qavranılanlar da həqiqi olur, ancaq dərəcəsi elmlə qavranılarlar qədər olmur. Mürəkkəbdə isə həqiqət və yanlışlıq vardır. Çünki, hər bir rəydə həm həqiqət, həm də yanlışlıq mövcuddur.
Ksenokratesə görə dünya Ruhu rəqəmlər (ideyalar) və dəyişikliklərə məruz qalan maddi dünya arasında bir keçid mərhələsidir. Beləliklə o, Vahid başlanğıc və dünya Əqli anlayışlarına dünya Ruhu anlayışını da əlavə etmişdir. Bu fikir sonralar yeni-platonçular tərəfindən daha da inkişaf etdirilmişdir.
Ksenokratesə görə dünyanı ilahi qüvvələr bürüyüb və onlar dünya Ruhunda təcəssüm olunur. O kamildir, ancaq tədricən maddi aləmin təsiri ilə kamilliyini itirir. Ksenokrates göyü, ulduzları, hətta ünsürləri tanrılaşdırırdı. Onun təlimində ilk ünsürlər beşdir: efir, od, hava, su və yer.
Ksenokrates demonların varlığına da inanırdı. Onların yeri insanlarla tanrıların arasındadır, vəzifəsi isə onların arasında rabitə yaratmaqdır. Şərin mövcudluğu da demonlarla əlaqəlidir.
Ksenokratesə görə insan həyatının məqsədi ruhun düyğular aləmindən azad olunmasındadır. Müdriklik isə özünü təkcə nəzəriyyədə deyil, həm də praktik həyatda göstərməlidir.
Qədim Akademiyanın daha bir başçısı (skolarxı) Polemon olmuşdur. O, Ksenokratesin fikirlərini inkişaf etdirmiş, daha da çox əxlaqi məsələlərə önəm vermişdir. Onun fikrincə hər bir canlı özünə qayğı göstərir, özünü qoruyur və sevir, təbiət tərəfindən verilmiş özəllikləri gerçəkləşdirmək istəyir. Buna görə də, həyatı təbiətlə uyğunlaşaraq sürmək lazımdır. Əslində xoşbəxtlik də budur, o ərdəmsiz əldə olunmaz. Polemon çoxlu kitab yazsa da, zamanımıza onun bu əsərləri gəlib çatmamışdır.
Polemondan sonra qədim Akademiyaya Krates başçılıq etmişdir. Onun da əsərləri zamanımıza gəlib çatmamışdır. Kratesin haqqında yalnız o məlumdur ki, o, Platon məktəbinin ənənələrini qorumuşdur.
Ondan başqa qədim Akademiyanın tanınmış nümayəndələri sırasında Pontlu Heraklides və Knidoslu Eudoksus da olmuşdurlar. Ancaq, onlar bir çox məqamlarda Platonun təlimindən fərqli mövqelərdən çıxış edirdilər. Ona görə də, bir çox tədqiqatçılar onları Platonun sadiq ardıcılları sırasına daxil etmirlər.
Heraklides hesab edirdi ki, hər şey ən kiçik və bölünməz cismlərdən ibarətdir. Atomlar olan bu cisimlər ilahi Əqldən doğur. Ruhların isə tərkibi efirdən ibarətdir. Onlar öncə göylərdə yaşayır, sonra insan bədəninə köçürlər.
Heraklides həm də astronomiya elmi ilə məşğul olmuşdur. Onun fikrincə yer öz oxu ətrafında fırlanır, göy isə hərəkətsizdir; ulduzlar kürə formasında olan yerə bənzər dünya cisimləridir.
Eudoksus (yun. Evöo^oç, m. ö. 408 — 355) daha çox riyaziyyat və həndəsə elmləri ilə məşğul olmuşdur. İlk dəfə Yunanıstanda mütəmadi olaraq göy cisimlərini müşahidə etmək üçün elmi mərkəz yaratmışdır. Fəlsəfədə Eudoksus daha çox ontologiya, qnoseologiya və əxlaq sahələrində fikirlər irəli sürmüşdür. Onun fikrincə dünya birdir və bölünməzdir. Onun dərk edilməsində də duyğular və əqli fəaliyyət birlik təşkil edir.
Platon hesab edirdi ki, ideyalar düşüncə ilə dərk edilən əbədi varlıqlardır. Eudoksus onunla razılaşmayaraq onları hər bir şeydə olan qatqı kimi təsəvvür edirdi. Bir şeyə ağ qatılsa, o da o şeyin ağlığının səbəbi olduğu kimi, ideyalar da bunun kimi hər şeyin səbəbidir .
Eudoksusa görə ən yüksək ərdəm və xeyir həzz almaqdır. Hər şey ona doğru yönəlir və o hər şeyin məqsədidir. Həzzə qarşı duran istənilən şey isə əzabdır.
Qədim platonçuluq tarixinin ikinci mərhələsi skolarx Arkesilausdan başlanmışdır. Onun dövründən başlayaraq Akademiyada şübhəçiliyin (skeptisizmin) təsiri artmışdır. Ona görə də, Arkesilaus hər bir iddiadan çəkinməyi məsləhət görürdü və stoaçıların kataleptik təsəvvür anlayışına qarşı çıxış etmişdir. O hesab edirdi ki, fəlsəfənin məqsədi həqiqətə çatma deyil, yanlışlıqlardan azad olmaqdır.
Arkesilausdan başqa Akademiyaya Lakides və Euandrus (yun. Evavöpoç) kimi skolarxlar başçılıq etmişdirlər. Ancaq, onlar haqqında zamanımıza çox az bilgilər çatmışdır.
Skolarx Karneades'dən başlayaraq qədim platonçuluğun üçüncü tarixi mərhələsi başlamışdır. Həmçinin onun zamanında Akademiya yüksəliş dövrü yaşamışdır.
Karneades öz fəlsəfi görüşlərində şübhəçilik mövqeyində durmuşdur. Onun fikrincə nə təfəkkürdə, nə də duyğularda həqiqətin obyektiv meyarı yoxdur. Çünki, duyğu vasitəsi ilə əldə olunan bilgidə duyğuların aldadıcı xüsusiyyəti, məntiqlə əldə olunan bilgidə isə aporiyalar (məntiqi ziddiyyətlər) ola bilər. O, stoaçıların idrak nəzəriyyəsini tənqid edirdi, onların ziddiyyətlərini ortaya qoyurdu. Karneadesə görə idrakın üç pilləsi vardır: birincisi ehtimal olunan, ikincisi ehtimal olunan və ziddiyyəti olmayan, üçüncüsü isə ehtimal olunan, ziddiyyətsiz və yoxlamadan keçən. Üçüncüsü ən etibarlı olsa da həqiqəti tam açmır, ona nisbətən yaxınlaşır. O, həm də dini inanclara tənqidi yanaşırdı.