Kayzen

tenzoru tap sferik sisteмde?                                                    HƏLLİ
 kovariant ∇ (a^ij e_i e_j) = (∂a^ij/∂x^ke_i e_j + a^ij ∂ e_i/∂x^k e_j + a^ij e_i ∂ e_j/∂x^k) e^k = (∂a^ij/∂x^k + Γⁱ_mk a^mj + Γ^j_mk a^im ) e< /b>_i e_j e^k,
откуда
a^ij,_k = ∂a^ij/∂x^k + Γⁱ_mk a^mj + Γ^j_mk a^im.Radius vektor r = xi + yj + zk = i x¹sin(x²)cos(x³) + j x¹sin(x²)sin(x³) + k x¹cos(x²).Bazis vektoru tapıriq e₁ = ∂r/∂x¹ = i sin(x²)cos(x³) + j sin(x²)sin(x³) + k cos(x²),
e₂ = ∂r/∂x² = i x¹cos(x²)cos(x³) + j x¹cos(x²)sin(x³) - k x¹sin(x²),
e₃ = ∂r/∂x³ = -i x¹sin(x²)sin(x³) + j x¹sin(x²)cos(x³). ∂e₁/∂x¹ = 0, 
∂e₂/∂x² = -i x¹sin(x²)cos(x3) - j x¹sin(x²)sin(x³) - k x¹cos(x²) = — (1/x¹)e₁,
∂e₃/∂x³ = -i x¹sin(x²)cos(x³) - j x¹sin(x²)sin(x³) = -sin(x²) (e₁ x¹ sin(x²) + e₂ cos(x²)),
∂e₁/∂x² = ∂e₂/∂x¹ = i cos(x²)cos(x³) + j cos(x²)sin(x³) - k sin(x²) = (1/x¹)e₂,
∂e₁/∂x³ = ∂e₃/∂x¹ = -i sin(x²)sin(x³) + j sin(x²)cos(x³) = (1/x¹)e₃,
∂e₂ /∂x³ = ∂e₃/∂x² = -i x¹cos(x²)sin(x³) + j x¹cos(x²)cos(x³) = ctg (x²) e₃. Simvol Kristof Γ¹₂₂ = -x¹; Γ¹₃₃ = -x¹sin²(x²); Γ²₃₃ = -sin(x²)cos(x²); Γ²₁₂ = Γ²₂₁ = Γ³₁₃ = Γ³₃₁ = 1/x¹; Γ³₃₂ = Γ³₂₃ = ctg (x²), (2)  T_j∂T_i/∂x_j = (1/2)∂(T_jT_j) + ε_sjk∂T_k/∂x_j ε_isrT_r. (1 bu tenliyden ε_sirε_sjk = δ_ijδ_rk  — δ_ikδ_jr, tapırıq   ε_sjk∂T_k/∂x_j ε_isrT_r = — ε_sir ε_sjk ∂T_k/∂x_j T_r = — (δ_ijδ_rk  — δ_ikδ_jr ) ∂T_k/∂x_jT_r = -∂T_k/∂x_iT_k + ∂T_i/∂x_jT_j = -(1/2)∂(T_jT_j) + T_j∂T_i/∂x_j, yəni T_j∂T_i/∂x_j = (1/2)∂(T_jT_j) + ε_sjk∂T_k/∂x_j ε_isrT_r. (1
Davamı →

Hesab — riyaziyyatın sadə növ ədədlər (natural, tam və rasional ədədlər) və onlar üzərində aparılan sadə hesab əməllərini (toplama, çıxma, vurma, bölmə) öyrənən bölməsidir.
Sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir. Natural ədədlər üzərində toplama, çıxma, vurma, bölmə, qüvvətə yüksəltmə və kökalma əməllərini yerinə yetirmək olar. Natural ədədlər çoxluğu «N»  kimi işarə olunur.
Natural ədədlər, onların əksi və 0 birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Tam ədədlər çoxluğu «Z» kimi işarə olunur.
Rasional ədədlər — m/n şəklində göstərilə bilən ədədlərə deyilir, burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir. Rasional ədədlər çoxluğu «Q»  ilə işarə olunur.
Ardı →

Riyaziyyatın Ən əsas həll olunmamış problemləri «Minilliyin Problemləri» — «Millenium Problems» adlanır. Bu ad altında 7 problem vardır ki, onlardan biri — Poinkare fərziyyəsi rusiyalı riyaziyyatçı Qriqori Yakovleviç Perelman tərəfindən 2010-cu ilin sentyabrında sübuta yetirilmişdir. Bu ad altında problemlərin həllinə Amerikanın Kley İnstitutu (Clay İnstitute) tərəfindən 1000000 USD civarında mükafat qoyulmuşdur. Lakin indi o məsələlərə girişməyəcəyik.
Əlavə Ədədlər Nəzəriyyəsi üzərindən bəzi problemləri nəzərinizə çatdırmaq istəyirəm.
1. Qoldbax hipotezi (Goldbach hypothesis):
«2-dən böyük cüt ədədlər 2 sadə ədədin cəmi şəklində göstərilə bilər.»
Maraqlısı burasındadır ki, bu fərziyyənin nə doğruluğu, nə də əksi isbat oluna bilib.
Alman riyaziyyatçısı Kristian Qoldbax məşhur riyaziyyatçı Leonard Eylerə (Leonhard Euler) 1742-ci il tarixli məktubunda bu fərziyyəni qeyd etmişdi.

2. Kollatz fərziyəsi (Collatz conjecture):
Fərziyyə belə ifadə olunur:
«Hər hansı bir müsbət tam (natural) ədəd:
1. Cütdürsə, 2-ə bölündükdə;
2. Təkdirsə, 3-ə vurulub üzərinə 1 əlavə etdikdə;
3. Və alınan təzə ədəd üzərində də bu əməliyyatları periodik şəkildə yerinə yetirsək, son ədəd mütləq 1 olacaqdır.»
Bu fərziyyənin əksi demək olar ki, mümkün deyil. Amma isbat edən də olmayıb. Bu fərziyyəni artıq nəzəriyyə kimi istifadə edərək, müəyyən ədəddən 1 ədədinin alınmasınadək proseslərin sayının hesablamasının tətbiqində araşdırmalar aparılır.
Alman riyaziyyatçısı olan Lotar Kollatz (Lothar Collatz) 1937-ci ildə, 27 yaşında ikən bu fərziyyəni irəli sürmüşdür və hələ də isbat edən olmamışdır.


Ardı var...

Davamı →

Mexaniki riyazi elmlərin cənnətidir, çünki adam onunla riyaziyyatın meyvələrinə çatar.
A.N.Vaythed

Bir riyaziyyatçı fərz etməz lakin bilər.İnandırmağa çalısmaz,çünki isbat edər.Etibarınızı gözləməz,bəlkə diqqət yetirmənizi istər.
Henri Poinkare

Riyaziyyatı istifadə etməyən elmlər, ələ aldıqları mövzularda ancaq xarici quruluşu araşdıra bilərlər;çünki riyaziyyatla dilə gətirdikləri, ancaq bəzi əlaqələrdir;bu əlaqələr isə əlaqədar ünsürlər arasında deyil,xarici görünüşlə əlaqədar nöqtələr arasında ola biləcəyindən, bir varlığın özünü,onun əslində nə olduğunu bizə verməkdən acizdirlər.
M.K.Atatürk

Dünyadakı ən məsum məşğuliyyət riyaziyyatdır.
Q.H.Hardi
Ardı →

Kimlər ki anadan riyaziyyatçı doğulmuşlar, yüksək ağıla malik olduqlarına görə, bütün başqa elmlərə yaxşı qabiliyyətləri var.

Sokrat (e.ə 469-399) yunan filosofu

Riyaziyyat ,təbiət öyrənməyə yaxşı və hətta yeganə girişdir.

D.İ.Pisarev(1840-1868) rus publisisti

Riyaziyyatın varlıq qüdrəti onun sahələrinin qırılmaz birliyindəndir.

D.Hilbert(1862-1943) alman riyaziyyatçısı

Ardı →

Dünyadakı ən məsum məşğuliyyət riyaziyyatdır.
Q.H.Hardi

İnsanlar ədədlər kimidir.O insanın dəyəri isə o ədədin içində olduğu ədəd ilə ölçülər.
İsaak Nyuton

Riyaziyyatda bir şeyləri əsla anlaya bilməzsən,yalnız onlara alışa bilərsən.
Con fon Neyman

Bir riyaziyyatçı fərz etməz, lakin bilər.İnandırmağa çalışmaz,çünki isbat edər.Etibarınızı gözləməz,bəlkə diqqət yetirmənizi istər.
Henri Poinkare
Davamı →

İlk rəqəmlərin və say sistemlərinin meydana gəlməsi — Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə aid uzanır.Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fəqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar.Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər.Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları,bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər.Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər.
Ardı →

Bu 5 məsələsdən 3-ü həndəsəyə,2-si cəbrə aiddir.

Ardı →

Kvadrat tənliyin xüsusi növlərini hələ babillilər 4000 il əvvəl həll etməyi bacarırdılar.Qədim yunan riyaziyyatçıları kvadrat tənliklərin ayrı-ayrı növlərini həndəsi qurmalara gətirməklə həll edirdilər.

Ardı →

Davamı →